2016年山东省齐鲁名校协作体高考数学三模试卷（理科）

更新时间：2017-01-19 浏览次数：655 类型：高考模拟

一、选择题

1. 定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若集合M={1，2，3，4，5}，集合N={x|x=2k﹣1，k∈Z}，则集合M﹣N的子集个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 无数个

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2. i为虚数单位，复数i²⁰¹⁶的共轭复数为（）

A . 1 B . i C . ﹣1 D . ﹣i

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3. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x+y的值为（）

A . 168 B . 169 C . 8 D . 9

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4. 命题p：∃α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命题q：“0＜a＜4”是“关于x的不等式ax²+ax+1＞0的解集是实数集R”的充分必要条件，则下面结论正确的是（）

A . p是假命题 B . q是真命题 C . “p∧q”是假命题 D . “p∨q”是假命题

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5. 已知变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（1，1）处取得最大值，则a的取值范围为（）

A . （0，2） B . （0， $\text{[math]}$ ） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ）

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6. 设a、b为正数， $\text{[math]}$ ≤2 $\text{[math]}$ ，（a﹣b）²=4（ab）³ ，则a+b=（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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7. 图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间 $\text{[math]}$ 上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

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8. 某公司新招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门，另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）

A . 18 B . 24 C . 36 D . 72

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9. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 2 $\text{[math]}$ C . 6 D . 9

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10. 已知a＞0，且a≠1，函数 $\text{[math]}$ ，设函数f（x）的最大值为M，最小值为N，则（）

A . M+N=8 B . M+N=10 C . M﹣N=8 D . M﹣N=10

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二、填空题

11. 执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为．

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12. 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E是棱A₁B₁的中点，则直线AE与平面BDD₁B₁所成角的正弦值．

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13. 若|a﹣b|＞2，则关于x的不等式|x﹣a|+|x﹣b|≤2的解集为．

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14. 椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与椭圆C交于A，B两点，且
AF⊥BF，则椭圆C的离心率为．

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15. 对于函数f（x）给出定义：
设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀ ，则称点（x₀ ， f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．
某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数 $\text{[math]}$ ，请你根据上面探究结果，计算
$\text{[math]}$ =．

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三、解答题

16. (2015高二上·湛江期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，cos2C+2 $\text{[math]}$ cosC+2=0．
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若b= $\text{[math]}$ a，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ sinAsinB，求sinA及c的值．
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17. 2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为 $\text{[math]}$ ，赔钱的概率是 $\text{[math]}$ ；乙股票赚钱的概率为 $\text{[math]}$ ，赔钱的概率为 $\text{[math]}$ ．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；
（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．

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18. 如图，四边形ABCD中，AB⊥CD，AD∥BC，AD=3，BC=2AB=2，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC．
（Ⅰ）若BE= $\text{[math]}$ ，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，且 $\text{[math]}$ ，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由；
（Ⅱ）求三棱锥A﹣CDF的体积的最大值，并求此时二面角E﹣AC﹣F的余弦值．

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19. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=n²+2n；数列{b_n}是公比大于1的等比数列，且满足b₁+b₄=9，b₂b₃=8．
（Ⅰ）分别求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=（﹣1）ⁿS_n+a_nb_n ，求数列{c_n}的前n项和T_n ．

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20. 抛物线C的方程为y=ax²（a＜0），过抛物线C上一点P（x₀ ， y₀）（x₀≠0）作斜率为k₁ ， k₂的两条直线分别交抛物线C于A（x₁ ， y₁）B（x₂ ， y₂）两点（P，A，B三点互不相同），且满足k₂+λk₁=0（λ≠0且λ≠﹣1）．
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，证明线段PM的中点在y轴上；
（Ⅲ）当λ=1时，若点P的坐标为（1，﹣1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y₁的取值范围．

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21. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0）．
1. （1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；
2. （2）若f（x）＞ $\text{[math]}$ 恒成立，求整数k的最大值；
3. （3）求证：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e²ⁿ^﹣³ ．
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