2016-2017学年江西省赣州市十三县（市）联考高三上学期...

更新时间：2017-01-10 浏览次数：338 类型：期中考试

一、选择题

1. 若集合M={x|y= $\text{[math]}$ }，N={y|y=x²﹣2，x∈R}，则M∩N=（）

A . [0，+∞） B . [﹣2，+∞） C . ∅ D . [﹣2，0）

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2. 若 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜0，则下列结论不正确的是（）

A . a²＜b² B . ab＜b² C . a+b＜0 D . |a|+|b|＞|a+b|

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3. 下列说法不正确的是（）

A . 若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题 B . 命题“∃x₀∈R，x₀²﹣x₀﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x²﹣x﹣1≥0” C . “φ= $\text{[math]}$ ”是“y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件 D . a＜0时，幂函数y=x^a在（0，+∞）上单调递减

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4. 记f（x）=2^|^x^| ， a=f $\text{[math]}$ ），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）

A . a＜b＜c B . c＜a＜b C . a＜c＜b D . c＜b＜a

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5. 函数y=2sin（ $\text{[math]}$ ﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）

A . [0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，π]

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6. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）

A . （1，3） B . （0，3） C . （0，2） D . （0，1）

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为120°，且| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=3，则向量2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 在向量2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高一上·湖南期末) 若函数f（x）=ka^x﹣a^﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log_a（x+k）的图象是（）

A . B . C . D .

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9. 对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若a＞0，b＞0且a+b=1，则 $\text{[math]}$ 的上确界为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣4

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10. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当x∈[﹣3，﹣1）时，f（x）=﹣（x+2）² ，当x∈[﹣1，3）时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）

A . 336 B . 337 C . 1676 D . 2017

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11. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）＞1﹣f′（x），f（0）=0，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e^xf（x）＞e^x﹣1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）

A . （﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B . （0，+∞） C . （﹣∞，0）∪（1，+∞） D . （﹣1，+∞）

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12. 已知a∈R，若f（x）=（x+ $\text{[math]}$ ）e^x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a的取值范围为（）

A . a＞0 B . a≤1 C . a＞1 D . a≤0

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二、填空题

13. 已知点P（﹣1，2），线段PQ的中点M的坐标为（1，﹣1）．若向量 $\text{[math]}$ 与向量a=（λ，1）共线，则λ=．

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14. 由直线y=1，y=2，曲线xy=1及y轴所围成的封闭图形的面积是．

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15. 各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇=4，a₆=8，若函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰的导数为f′（x），则f′（ $\text{[math]}$ ）=．

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16. 已知a，b为正实数，直线y=x﹣a与曲线y=ln（x+b）相切，则 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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三、解答题

17. 已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x²﹣x﹣m=0成立”是真命题，
1. （1）求实数m的取值集合M；
2. （2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．
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18. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC= $\text{[math]}$ ，AB：BC=2：3， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求sin∠ACB的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，CD=1，求△ACD的面积．
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19. 已知向量 $\text{[math]}$ =（sin（x+ $\text{[math]}$ ），1）， $\text{[math]}$ =（4，4cosx﹣ $\text{[math]}$ ）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求sin（x+ $\text{[math]}$ ）的值；
2. （2）设f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，若α∈[0， $\text{[math]}$ ]，f（α﹣ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ，求cosα的值．
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20. 某厂有容量300吨的水塔一个，每天从早六点到晚十点供应生活和生产用水，已知：该厂生活用水每小时10吨，工业用水总量W（吨）与时间t（单位：小时，规定早晨六点时t=0）的函数关系为W=100 $\text{[math]}$ ，水塔的进水量有10级，第一级每小时水10吨，以后每提高一级，进水量增加10吨．若某天水塔原有水100吨，在供应同时打开进水管．问该天进水量应选择几级，既能保证该厂用水（即水塔中水不空），又不会使水溢出？

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21. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且S₁₁=143，数列{b_n}的前n项和为T_n ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式及数列 $\text{[math]}$ 的前n项和M_n
2. （2）是否存在非零实数λ，使得数列{b_n}为等比数列？并说明理由．
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22. 已知f（x）=ln（mx+1）﹣2（m≠0）．
1. （1）讨论f（x）的单调性；
2. （2）若m＞0，g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ 存在两个极值点x₁ ， x₂ ，且g（x₁）+g（x₂）＜0，求m的取值范围．
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