2016-2017学年江苏省无锡市普通高中高三上学期期中数学...

更新时间：2017-01-10 浏览次数：601 类型：期中考试

一、<b >填空题</b>

1. 命题“若lna＞lnb，则a＞b”是命题（填“真”或“假”）

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2. 某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1：2：4：5，现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数为．

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3. 函数y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的定义域为．

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4. (2015高一上·衡阳期末) 已知集合A={1，2^a}，B={a，b}，若A∩B={ $\text{[math]}$ }，则A∪B=．

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5. 执行如图所示的流程图，则输出的M应为

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6. 若复数[x﹣1+（y+1）i]（2+i）=0，（x，y∈R），则x+y=

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7. 已知盒中有3张分别标有1，2，3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为．

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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9. 已知x，y 满足 $\text{[math]}$ ，若z=3x+y 的最大值为M，最小值为m，且M+m=0，则实数a 的值为．

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10. 已知f（x）=cos（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），若f（α）= $\text{[math]}$ ，则sinα=．

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11. 若函数y= $\text{[math]}$ ，在区间（﹣2，2）上有两个零点，则实数a 的范围为．

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12. 设数列{a_n} 的前n项和为S_n ，已知4S_n=2a_n﹣n²+7n（n∈N^*），则a₁₁=．

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13. 已知正实数a，b 满足a+3b=7，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 已知正实数x，y满足 $\text{[math]}$ +2y﹣2=lnx+lny，则x^y=．

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二、<b >解答题</b>

15. 已知三点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1），P为平面ABC上的一点， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3．
1. （1）求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ；
2. （2）求λ+μ 的值．
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16. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．求证：
1. （1） BD₁∥平面EAC；
2. （2）平面EAC⊥平面AB₁C．
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17. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知bsinA= $\text{[math]}$ acosB．
1. （1）求角B 的值；
2. （2）若cosAsinC= $\text{[math]}$ ，求角A的值．
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18. 某工厂第一季度某产品月生产量分别为10万件，12万件，13万件，为了预测以后每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y （单位：万件）与月份x 的关系．模拟函数1：y=ax+ $\text{[math]}$ +c
；模拟函数2：y=m•n^x+s．
1. （1）已知4月份的产量为13.7 万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？
2. （2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量．
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19. 已知数列{a_n} 为等比数列，等差数列{b_n} 的前n 项和为S_n （n∈N^* ），且满足：S₁₃=208，S₉﹣S₇=41，a₁=b₂ ， a₃=b₃ ．
1. （1）求数列{a_n}，{b_n} 的通项公式；
2. （2）设T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n （n∈N^* ），求T_n；
3. （3）设c_n= $\text{[math]}$ ，问是否存在正整数m，使得c_m•c_m₊₁•c_m₊₂+8=3（c_m+c_m₊₁+c_m₊₂）．
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20. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，定义域为[0，2π]，g（x）为f（x）的导函数．
1. （1）求方程g（x）=0 的解集；
2. （2）求函数g（x）的最大值与最小值；
3. （3）若函数F（x）=f（x）﹣ax 在定义域上恰有2个极值点，求实数a 的取值范围．
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