2016-2017学年福建省福州市八县（市）一中联考高三上学...

更新时间：2017-01-10 浏览次数：1054 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高一上·石家庄期中) 设集合P={3，log₂a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（　　）

A . {3，0} B . {3，0，1} C . {3，0，2} D . {3，0，1，2}

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . z的共轭复数为﹣1﹣2i B . z的虚部为2i C . |z|=5 D . z在复平面内对应的点在第三象限

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3. 函数f（x）= $\text{[math]}$ cosx，（﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. 直线y=4x 与曲线y=x³在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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5. 下列命题中正确的是（）

A . 命题p：“∃x₀∈R， $\text{[math]}$ ”，则命题¬p：∀x∈R，x²﹣2x+1＞0 B . “lna＞lnb”是“2^a＞2^b”的充要条件 C . 命题“若x²=2，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是“若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则x²≠2” D . 命题p：∃x₀∈R，1﹣x₀＜lnx₀；命题q：对∀x∈R，总有2^x＞0；则p∧q是真命题

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6. 如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC=10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于（）

A . 10m B . 5 $\text{[math]}$ m C . 5（ $\text{[math]}$ ﹣1）m D . 5（ $\text{[math]}$ +1）m

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7. 已知数列{a_n}是等比数列，数列{b_n}是等差数列，若a₁•a₅•a₉=﹣8，b₂+b₅+b₈=6π，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. △ABC的外接圆的圆心为O，半径为1， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若函数f（x）同时满足以下三个性质；①f（x）的最小正周期为π；②对任意的x∈R，都有f（x﹣ $\text{[math]}$ ）=f（﹣x）；③f（x）在（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上是减函数．则f（x）的解析式可能是（）

A . f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ ） B . f（x）=sin2x﹣cos2x C . f（x）=sinxcosx D . f（x）=sin2x+cos2x

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10. (2016高一下·广州期中) 已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，且a_n ， a_n+1是函数f（x）=x²﹣b_nx+2ⁿ的两个零点，则b₁₀等于（）

A . 24 B . 32 C . 48 D . 64

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11. 已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2^x﹣1，则方程f（x）=log₆（x﹣3）在（0，+∞）解的个数是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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12. 设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x² ，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）

A . [﹣2，2] B . [2，+∞） C . [0，+∞） D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

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二、填空题

13. 已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线3x﹣y=0上，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，公差为d，若 $\text{[math]}$ ，则d的值为．

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15. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，sinB=cosAsinC，E为线段AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 对于函数f（x）与g（x）和区间D，如果存在x₀∈D，使|f（x₀）﹣g（x₀）|≤1，则称x₀是函数f（x）与g（x）在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
①f（x）=x² ， g（x）=2x﹣2；② $\text{[math]}$ ，g（x）=x+2；
③f（x）=e^﹣^x ， $\text{[math]}$ ；④f（x）=lnx，g（x）=x．
则在区间（0，+∞）上存在唯一“友好点”的是．（填上所有正确的序号）

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三、解答题

17. 设命题p：函数f（x）=lg（﹣mx²+2x﹣m）的定义域为R；
命题q：函数g（x）=4lnx+ $\text{[math]}$ ﹣（m﹣1）x的图象上任意一点处的切线斜率恒大于2，
若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．

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18. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinωx﹣cosωx+m（ω＞0，x∈R，m是常数）的图象上的一个最高点 $\text{[math]}$ ，且与点 $\text{[math]}$ 最近的一个最低点是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
2. （2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ac，求函数f（A）的值域．
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19. 已知函数f（x）=（2x²﹣3x）•e^x
1. （1）求函数f（x）的单调递减区间；
2. （2）若方程（2x﹣3）•e^x= $\text{[math]}$ 有且仅有一个实根，求实数a的取值范围．
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20. 如图，在△ABC中，AB=2，3acosB﹣bcosC=ccosB，点D在线段BC上．
1. （1）若∠ADC= $\text{[math]}$ ，求AD的长；
2. （2）若BD=2DC，△ACD的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且满足a_n+2S_n=2n+2．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数f（x）=（2﹣a）lnx+ $\text{[math]}$ +2ax（a≤0）．
1. （1）当a=0时，求f（x）的极值；
2. （2）当a＜0时，讨论f（x）的单调性；
3. （3）若对任意的a∈（﹣3，﹣2），x₁ ， x₂∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x₁）﹣f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．
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