四川南充2018届高三理数联合诊断考试试卷

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①已知 ， ，则 ；②已知 ， ，其中 ， ， 均为正数，则当且仅当 时，向量 ， 的夹角取得最小值；③已知 ， ，则 ；④已知 ， ， ，则三棱锥 的表面积 .其中真命题为．(写出所有真命题的序号)

（Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）若 ，求数列 前 项的和.

为 ，当 时，产品为一级品；当 时，产品为二级品，当 时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为 配方和 配方)做实验，各生产了100件这种产品，

并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)

配方的频数分配表

配方的频数分配表

（Ⅰ）若从 配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的 配方产品中至少1件二级品”为事件 ，求事件 发生的概率 ；

（Ⅱ）若两种新产品的利润率 与质量指标 满足如下关系： 其中 ，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？

（Ⅰ）若 ，在折叠后的线段 上是否存在一点 ，且 ，使得 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由；

（Ⅱ）当三棱锥 的体积最大时，求二面角 的余弦值.

（Ⅰ）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）已知 ， 是椭圆上的两点， 是椭圆上位于直线 两侧的动点.

①若直线 的斜率为 ，求四边形 面积的最大值.

②当 运动时，满足 ，试问直线 的斜率是否为定值？请说明理由.

（Ⅰ）当 时，判断函数 是否有极值.

（Ⅱ）要使函数 的极小值大于零，求参数 的取值范围.

（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数 ，函数 在区间 内都是增函数，求实数 的取值范围.

（Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程与直线 的参数方程；

（Ⅱ）设直线 与曲线 交于 两点，求 的值.

已知函数 .

（Ⅰ）解不等式 ；

（Ⅱ）若 ，且 ，证明： .