华大新高考联盟2018届高三理数4月教学质量检测试卷

更新时间：2018-06-22 浏览次数：1135 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. ①只有甲参加，乙和丙才会在一起吃饭； ②甲只到自己家附近的餐馆吃饭，那里距市中心有几公里远；③只有乙参加，丁才会去餐馆吃饭.若以上叙述都正确，则下列论断也一定正确的是（）

A . 甲不会与丁一起在餐馆吃饭 B . 丙不会与甲、丁一起在餐馆吃饭 C . 乙不会在市中心吃饭 D . 丙和丁不会一起在市中心吃饭

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4. 在某校高三年级的高考全真模拟考试中，所有学生考试成绩的取值 $\text{[math]}$ (单位：分)是服从正态分布 $\text{[math]}$ 的随机变量，模拟“重点控制线”为490分（490分及490分以上都是重点），若随机抽取该校一名高三考生，则这位同学的成绩不低于“重点控制线”的概率为（）
(附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

A . 0.6826 B . 0.6587 C . 0.8413 D . 0.3413

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5. 秦久韶算法是中国古代数学史上的—个“神机妙算”，它将一元 $\text{[math]}$ 次多项式转化为 $\text{[math]}$ 个一次式的算法，大大简化了计算过程，即使在现代用计算机解决多项式求值问题时，秦久韶算法依然是最优的算法.如图所示的程序框图展示了 $\text{[math]}$ 求值的秦久韶算法，那么判断框可以填入的条件的输出的结果 $\text{[math]}$ 表示的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像有可能是（）

A . B . C . D .

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8. 锐角 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为1， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. $\text{[math]}$ 展开式中除 $\text{[math]}$ —次项外的各项系数的和为（）

A . 121 B . $\text{[math]}$ C . 61 D . $\text{[math]}$

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10. 已知以双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将函数 $\text{[math]}$ 图象上的点 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的单位向量，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用弧度制表示）

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14. 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．（用区间表示）

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15. 已知二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的正投影为点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若四面体 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积为．

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16. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，与抛物线准线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则AF=．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 为单调递增数列， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面PEC $\text{[math]}$ 平面EBC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 随着“北京八分钟”在韩国平昌冬奥会惊艳亮相，冬奥会正式进入了北京周期，全社会对冬奥会的热情空前高涨.
1. （1）为迎接冬奥会，某社区积极推动冬奥会项目在社区青少年中的普及，并统计了近五年来本社区冬奥项目青少年爱好者的人数 $\text{[math]}$ （单位：人）与时间 $\text{[math]}$ （单位：年），列表如下：
  依据表格给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请计算相关系数 $\text{[math]}$ 并加以说明(计算结果精确到0.01).
  (若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
  附：相关系数公式 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ .
2. （2）某冰雪运动用品专营店为吸引广大冰雪爱好者，特推出两种促销方案.
  方案一：每满600元可减100元；
  方案二：金额超过600元可抽奖三次，每次中奖的概率同为 $\text{[math]}$ ，且每次抽奖互不影响，中奖1次打9折，中奖2次打8折，中奖3次打7折. _v
  两位顾客都购买了1050元的产品，并且都选择第二种优惠方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；
  ②如果你打算购买1000元的冰雪运动用品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个不同点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并廷长交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 只有一个极值点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明： $\text{[math]}$ .
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22. 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中有射线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断射线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 公共点的个数；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为3.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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