天津市滨海新区七所重点学校2018届高三毕业班联考文数期末考...

更新时间：2018-07-04 浏览次数：765 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 实数 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ 的值为3，则输出的 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 7

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4. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的最小正周期是 $\text{[math]}$ ，若其图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的两条渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的准线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的焦点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

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11. 等比数列 $\text{[math]}$ 中，各项都是正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ =．

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12. 设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值．

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三、解答题

15. 从高三学生中抽取 $\text{[math]}$ 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间 $\text{[math]}$ ，且成绩在区间 $\text{[math]}$ 的学生人数是 $\text{[math]}$ 人.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若从数学成绩（单位：分）在 $\text{[math]}$ 的学生中随机选取 $\text{[math]}$ 人进行成绩分析.
  ①列出所有可能的抽取结果；
  ②设选取的 $\text{[math]}$ 人中，成绩都在 $\text{[math]}$ 内为事件 $\text{[math]}$ ，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.
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16. 锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，且 $\text{[math]}$
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求证：对于任意大于 $\text{[math]}$ 的正整数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .
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