2015-2016学年浙江省湖州市高三上学期期末数学试卷（文...

更新时间：2017-01-04 浏览次数：887 类型：期末考试

一、选择题

1. 设集合P={x|x＞1}，Q={x|x＞0}，则下列结论正确的是（）

A . P⊊Q B . Q⊊P C . P=Q D . P∪Q=R

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2. 已知函数f（x）=|x﹣1|，则下列函数与f（x）相等的函数是（）

A . g（x）= $\text{[math]}$ B . g（x）= $\text{[math]}$ C . g（x）= $\text{[math]}$ D . g（x）=x﹣1

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3. 设平面向量 $\text{[math]}$ 均为非零向量，则“ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ”是“（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =0”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 若实数x，y满足：x²+y²﹣2x﹣2y=0，则x+y的取值范围是（）

A . [﹣4，0] B . [2﹣2 $\text{[math]}$ ，2+2 $\text{[math]}$ ] C . [0，4] D . [﹣2﹣2 $\text{[math]}$ ，﹣2+2 $\text{[math]}$ ]

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5. 设等比数列{a_n}的前n项积为P_n ，若P₁₂=32P₇ ，则a₁₀的值是（　　）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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6. 已知函数f（x）=sin（ωx+ $\text{[math]}$ ）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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7. 设双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线的右支交于点P，若|PF₂|=|F₁F₂|，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是 $\text{[math]}$ ，PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线，则直线BD与PQ所成角的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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二、填空题

9. 双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的实轴长是，离心率的值是，焦点到渐近线的距离是

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10. 若2^x=3^y= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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11. 已知函数f（x）=sin2x+2cos²x（x∈R），则f（ $\text{[math]}$ ）=，函数f（x）的最大值是．

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（f（3））=，f（x）的单调减区间是．

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13. 已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则其体积是

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14. 设△ABC的重心为G，且|GB|+|GC|=4，若|BC|=2，则|GA|的取值范围是

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15. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若对任意的m，n∈R，| $\text{[math]}$ ﹣m $\text{[math]}$ |的最小值为1，| $\text{[math]}$ ﹣n $\text{[math]}$ |的最小值是2，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =

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三、解答题

16. 在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin² $\text{[math]}$ +cos2A= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A的值；
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ，求bc的最大值．
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17. 在三棱锥A﹣BCD中，点A在BD上的射影为O，∠BAD=∠BCD=90°，AB=BC=2，AD=DC=2 $\text{[math]}$ ，AC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AO⊥平面BCD；
2. （2）若E是AC的中点，求直线BE和平面BCD所成角的正切值．
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18. 设正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a $\text{[math]}$ +2a_n=4S_n（n∈N^*）．
1. （1）求a_n；
2. （2）设数列{b_n}满足：b₁=1，b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^* ， n≥2），求数列{b_n}的前n项和T_n ．
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19. 已知函数x²=4y的焦点是F，直线l与抛物线交于A，B两点．
1. （1）若直线l过焦点F且斜率为1，求线段AB的长；
2. （2）若直线l与y轴不垂直，且|FA|+|FB|=3．证明：线段AB的中垂线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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20. 已知函数f（x）=|ax²+x﹣4a|，其中x∈[﹣2，2]，a∈[﹣1，1]．
1. （1）当α=1时，求函数y=f（x）的值域；
2. （2）记f（x）的最大值为M（a），求M（a）的取值范围．
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