2015-2016学年浙江省杭州市余杭区高一上学期期末数学试...

更新时间：2017-01-04 浏览次数：1107 类型：期末考试

一、选择题

1. 已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，则∁_UA=（　　）

A . ∅ B . {1，3，5} C . {1，3，6，7} D . {1，3，5，7}

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2. 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a^x与y=log_ax的图象是（）

A . B . C . D .

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3. 下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（　　）

A . y=log₂x B . y=x﹣ $\text{[math]}$ C . y=﹣x³ D . y=tanx

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4. 把函数y=sin3x的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个长度单位，所得曲线的对应函数式（）

A . y=sin（3x﹣ $\text{[math]}$ ） B . y=sin（3x+ $\text{[math]}$ ） C . y=sin（3x﹣ $\text{[math]}$ ） D . y=sin（3x+ $\text{[math]}$ ）

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5. 若cosθ= $\text{[math]}$ （﹣ $\text{[math]}$ ＜θ＜0），则cos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 函数f（x）=5^|x|的值域是（　　）

A . （﹣∞，1] B . [1，+∞） C . （0，1] D . （0，+∞）

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7. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. （已知函数f（x）是R上的增函数，对实数a，b，若a+b＞0，则有（）

A . f（a）+f（b）＞f（﹣a）+f（﹣b） B . f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b） C . f（a）﹣f（b）＞f（﹣a）﹣f（﹣b） D . f（a）﹣f（b）＜f（﹣a）﹣f（﹣b）

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9. 若log_a2＜log_b2＜0，则a，b满足的关系是（　　）

A . 1＜a＜b B . 1＜b＜a C . 0＜a＜b＜1 D . 0＜b＜a＜1

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10. 函数y=sinx+tanx，x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]的值域是（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [﹣2，2] C . [﹣ $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ ] D . [﹣ $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ +1]

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11. 若sin（α+β）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 5 B . ﹣1 C . 6 D . $\text{[math]}$

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12. 已知f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣1）²+1，则满足f[f（a）+ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ 的实数a的个数为（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

13. 若函数f（x）=3sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ），则f（x）的周期是；f（π）=．

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14. 若tanα=2，则 $\text{[math]}$ =；sinα•cosα=．

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15. 已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是

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16. 若函数f（x）=3x²﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是

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17. 已知f（x）=log₂（4﹣ax）在区间[﹣1，3]上是增函数，则a的取值范围是

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18. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）= $\text{[math]}$ ，当x∈（0，1]时，f（x）=2^x ，则f（log₂9）等于．

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三、解答题

19. 函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一段如图所示
1. （1）求此函数的解析式；
2. （2）求函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．
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20. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）试判断函数的单调性并加以证明；
3. （3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
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21. 已知函数f（x）=2 $\text{[math]}$ x﹣1（x∈R）．
1. （1）求函数f（x）的单调递减区间；
2. （2）若f（x₀）= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求cos2x₀的值．
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22. 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上动点，且△APQ的周长为2，设 AP=x，AQ=y．
1. （1）求x，y之间的函数关系式y=f（x）；
2. （2）判断∠PCQ的大小是否为定值？并说明理由；
3. （3）设△PCQ的面积分别为S，求S的最小值．
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