初中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. 根据阅读内容，在括号内填写推理依据．
如果两条平行线被三条直线所截，那么一对内错角的角平分线一定互相平行．
已知：AB∥CD ， EM平分∠AEF ， FN平分∠EFD
求证：EM∥FN
证明：∵AB∥CD
∴∠AEF＝∠DFE（）
∵EM平分∠AEF
∴∠MEF＝ $\text{[math]}$ ∠AEF（）
∵FN平分∠EFD
∴∠EFN＝ $\text{[math]}$ ∠EFD（）
∴∠MEF＝∠EFN
∴EM∥FN（）

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1. (2022七下·东光期中) 如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1=∠2=60°，DC是∠NDE的平分线
1. （1） AB与DE平行吗？请说明理由；
3. （2）试说明∠ABC=∠C；
5. （3）试说明BD是∠ABC的平分线．
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1. (2019七下·天台期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：∠B=∠3.

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1. 钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯 $\text{[math]}$ 射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯 $\text{[math]}$ 射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 $\text{[math]}$ 转动的速度是 $\text{[math]}$ /秒，灯 $\text{[math]}$ 转动的速度是 $\text{[math]}$ /秒，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）如图，两灯同时转动，在灯 $\text{[math]}$ 射线到达 $\text{[math]}$ 之前，若射出的光束交于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设在转动过程中，运动时间为 $\text{[math]}$ ，
  ①用t的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
  ②用t的代数式表示 $\text{[math]}$ ；
  ③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
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1. 代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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1. 如图，在△ABC中， ∠C=90°，∠B=30°，按下列步骤尺规作图：①以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N；②分别以M、N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P； ③连接AP 并延长交 BC于点 D．以下结论错误的是（）

A . AD是∠BAC的角平分线 B . ∠ADC=60° C . 点 D在线段AB的垂直平分线上 D . $\text{[math]}$

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1. 如图①是某商场某品牌的椅子，图②是其侧面图， $\text{[math]}$ DE与地面平行，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 70° B . 65° C . $\text{[math]}$ D . 50°

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1. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在CD边上，点F在BC边上，连接AE， DF，AE与DF相交于点 P．
1. （1）【动手操作】在图1中画出线段AE， DF；
3. （2）【问题探究】若 DF⊥AE．
  ①利用图2 探究 CE+CF的值；
  ②过点P作PM⊥CD， PN⊥BC，垂足分别为M， N，连接MN，试求MN的最小值．
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1. (2023八上·成武开学考) 如图1，汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载了我国古代学者在科学领域做过的一些探索及成就．其中所记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即“反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线位于法线的两侧；反射角等于入射角”．为了探清一口深井的底部情况，运用此原理，如图在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 所成夹角 $\text{[math]}$ 时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜 $\text{[math]}$ 与地面的夹角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 如图，小丽的奶奶家在A点的正北方向C处，但需要走一条弯的路才能到达，小丽先沿北偏东 $\text{[math]}$ 走了一段距离后，转弯沿北偏西 $\text{[math]}$ 再走一段距离即可走到奶奶家，则转弯处∠ABC的度数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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