初中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
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1. 如图是由小正方形组成的 $\text{[math]}$ 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，请画出 $\text{[math]}$ ，请在 $\text{[math]}$ 边上画点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与网格线的交点，请画出线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
5. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 为网格线上一点，请画出线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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1. 如图，平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，点 $\text{[math]}$ ，点C在x轴正半轴，则B点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 左侧一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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1.
1. （1）问题背景：如图1，点E为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）尝试应用：如图2， $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点，点F为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点G ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
5. （3）拓展创新：如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上，点B在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点F ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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1. 已知点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交AE的延长线于点 $\text{[math]}$ ；
  ①如图1，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，BD是对角线，E ， F是对角线上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，还需添加一个条件（只需添加一个）是．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E ，延长BC至F点使 $\text{[math]}$ ，连接AF ， DE ， DF ．
1. （1）求证：四边形AEFD是矩形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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1. 综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
操作一：
如图1，正方形纸片ABCD ，将 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE ，点B的对应点为M ，连接AM；将 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF ，将纸片展平，连接EF ．
1. （1）根据以上操作，易得点E ， M ， F三点共线，且① $\text{[math]}$ °；②线段EF ， BE ， DF之间的数量关系为．
3. （2）小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论 $\text{[math]}$ ，请证明该结论是否成立，并说明理由．
5. （3）【拓展应用】
  若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE上时，求出线段BE的长．
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1. 如图，在直角坐标系中，点E为线段AB上一动点，点C为y轴上的一动点．
1. （1）如图（1），若 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 于点M ，连接CM ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，判断四边形BCME的形状，请证明你的结论．
3. （2）如图（2），过点E作 $\text{[math]}$ 交OA于点D ，点F在线段AO上，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ．
  ①若四边形CEFD为平行四边形，用含t的式子表示点C的坐标．
  ②若四边形CEFD为菱形，求t的值．
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