初中-数学-手动搜题-在线组卷

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与y轴相交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2）点 $\text{[math]}$ 是抛物线上不同的两点．
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．
  ②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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1. 如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为 $\text{[math]}$ ，看这栋楼底部C的俯角β为 $\text{[math]}$ ，无人机与楼的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则这栋楼的高度为 $\text{[math]}$ ．

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1. 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与x轴相切于点B， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，D为y轴上一点，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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1. 如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时 $\text{[math]}$ ，此时点B到水平地面 $\text{[math]}$ 的距离为米．（结果保留根号）

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点B，同时动点Q沿折线 $\text{[math]}$ 运动到点C，点 $\text{[math]}$ 在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒， $\text{[math]}$ 的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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1. 如图，点A在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，点B在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. 某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为 $\text{[math]}$ ，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一，抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ．其中，点N在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
方案二，抛物线型拱门的跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ．其中，点 $\text{[math]}$ 在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
要在拱门中设置高为 $\text{[math]}$ 的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点A、D在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上；方案二中，矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．现知，小华已正确求出方案二中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
1. （1）求方案一中抛物线的函数表达式；
3. （2）在方案一中，当 $\text{[math]}$ 时，求矩形框架 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 并比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）．设该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
3. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值；
5. （3）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的最大值及 $\text{[math]}$ 最大值时 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在运动过程中始终保持 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；且当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形．
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