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  • 1. 综合与实践

    【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间,塔呈八角形,九级重檐结构,是青秀山的地标建筑.在一次数学综合实践活动中,李老师布置了一个任务:请根据所学知识设计一种方案,测量龙象塔的高.

    1. (1) 【实践探究】某小组通过思考,绘制了如图2所示的测量示意图,即在水平地面上的点C处测得塔顶端的仰角为 , 点到点的距离米,即可得出塔高__________米(请你用所给数据表示).
    2. (2) 【问题解决】但在实践中发现:由于无法直接到达塔底端的点,因此BC无法直接测量.该小组对测量方案进行了如下修改:如图3,从水平地面的点向前走米到达点处后,在处测得塔顶端的仰角为 , 即可通过计算求得塔高AB.若测得的米,请你利用所测数据计算塔高AB.(计算结果精确到1米,参考数据:
  • 1. 已知线段AB,按如下步骤作图:

    ①取线段AB中点C;

    ②过点C作直线l,使

    ③以点C为圆心,AB长为半径作弧,交l于点D:

    ④作∠DAC的平分线,交l于点E.则的值为(    )

    A . B . C . D .
  • 1.  【项目式学习】

    项目主题:如何拟定运动员拍照记录的方案?

    项目背景:

    1. (1) 任务一:确定滑道的形状

      图1是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景,图2是跳台滑雪场地的横截面示意图.AC垂直于水平底面BC,点D到A之间的滑道呈抛物线型,已知m,m,且点B处于跳台滑道的最低处,在图2中建立适当的平面直角坐标系,求滑道所在抛物线的函数表达式.

    2. (2) 任务二:确定运动员达到最高点的位置

      如图3,某运动员从点A滑出后的路径满足以下条件:

      ①运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同

      ②该运动员在底面BC上方竖直距离9.75m处达到最高点P

      ③落点Q在底面BC下方竖直距离2.25m.

      在同一平面直角坐标系中,求运动员到达最高处时与点A的水平距离.

    3. (3) 任务三:确定拍摄俯角

      高速摄像机能高度还原运动员的精彩瞬间,如图4,有一台摄像机M进行跟踪拍摄:

      ①它与点B位于同一高度,且与点B距离25.5m;

      ②运动过程需在摄像头视角范围内才能记录,记摄像头的俯角为

      ③在平面直角坐标系中,设射线MN的解析式为 , 其比例系数k和俯角的函数关系如图5所示.

      若要求运动员的落点Q必须在摄像机M的视角范围内,则俯角至少多少度(精确到个位)?

  • 1. 如图,在Rt△ABC中, , 点D在边AB上,点E在边AC上,将△ABC沿着折痕DE翻折后,点A恰好落在线段BC的延长线上的点P处,如果 , 那么折痕DE的长为

  • 1.  【问题探究】

    课外兴趣小组活动时,同学们正在解决如下问题:

    如图1,在矩形ABCD中,点E,F分别是边DC,BC上的点,连接AE,DF,且于点G,若 , 求的值.

    1. (1) 请你帮助同学们解决上述问题,并说明理由.
    2. (2) 【初步运用】

      如图2,在△ABC中,点D为AC的中点,连接BD,过点A作于点点E,交BC于点F,求的值.

    3. (3) 【灵活运用】

      如图3,在四边形ABCD中, , 点E,F分别在边AB,AD上,且 , 垂足为G,则

  • 1. 如图,点A,D是反比例函数上的点,过D作轴,连接OA交CD于点B,若 , 且△ACD的面积为5,则k的值为

  • 1. 如图,“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形,其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形,4是正方形,6是平行四边形,一只体型微小的小虫在七巧板上随机停留,则刚好停在6号板区域的概率是

  • 1. 已知反比例函数(k是常数,)与一次函数图象有一个交点的横坐标是
    1. (1) 求k的值;
    2. (2) 求另一个交点坐标;
    3. (3) 直接写出时x的取值范围.
  • 1. 如图,在平面直角坐标系中,是原点. 直线轴、轴分别交于两点,抛物线经过点 , 与轴的另一个交点为 , 与轴交于点

    1. (1) 求这条抛物线的函数表达式.
    2. (2) 点是直线上的一个动点,设点的横坐标为

      ①若的面积为 , 求关于的函数表达式;

      ②在直线上取的左侧,在直线的下方作正方形 , 求正方形与抛物线有两个交点时的取值范围.

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