如图，抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为x=﹣2．

1. (2018九上·江苏期中) 如图，抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点A和点C，且抛物线的对称轴为x=﹣2．
1. （1）求出抛物线与x轴的两个交点A、B的坐标．
3. （2）求出该抛物线的解析式．

能力提升真题演练换一批

1. (2021九上·合肥月考) 已知函数y=（|m|-1）x²+（m+1)x+3.
1. （1）若这个函数是一次函数，求m的值；
2. （2）若这个函数是二次函数，求m的取值范围.
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2. (2022九上·沭阳期末) 2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示.

销售单价x（元）

30

40

45

销售数量y（件）

100

80

70
1. （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？
3. （3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？
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3. (2021九上·谷城期中) 为了落实国务院“三农”优惠政策，最近，市委市政府出台了一系列优惠措施，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：w=-2x+80.设这种产品每天的销售利润为y(元).
1. （1）求y与x之间的函数关系式.
2. （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少?
3. （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元?
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1. (2022·衡阳) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，将该抛物线位于 $\text{[math]}$ 轴下方的部分沿 $\text{[math]}$ 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象 $\text{[math]}$ ”，图象 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出图象 $\text{[math]}$ 位于线段 $\text{[math]}$ 上方部分对应的函数关系式；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 有三个交点，请结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交图象 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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2. (2022·滨州) 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．
1. （1）求y关于x的一次函数解析式；
2. （2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．
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3. (2022·嘉兴) 已知抛物线L₁：y＝a(x＋1)²－4（a≠0）经过点A（1，0）．
1. （1）求抛物线L₁的函数表达式．
2. （2）将抛物线L₁向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L₂ ．若抛物线L₂的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L₁上，求m的值．
3. （3）把抛物线L₁向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L₃ ，若点B（1，y₁），C（3，y₂）在抛物线L₃上，且y₁＞y₂ ，求n的取值范围．
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