已知函数f(x)＝2sin xcos x－ cos2x＋ .

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1. (2018高三上·长春期中) 已知函数f(x)＝2sin xcos x－ $\text{[math]}$ cos²x＋ $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
3. （2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a＝7，若锐角A满足 $\text{[math]}$ ，且sin B＋sin C＝ $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

能力提升真题演练换一批

1. (2022高三上·铜鼓月考) 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）设过A，D，E三点的平面交 $\text{[math]}$ 于F ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设H在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，求点H到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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2. (2022高三上·福州期末) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）设点D在边AC上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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3. (2022高三上·河南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若椭圆上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明：四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值．
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1. (2022·新高考Ⅰ卷) 记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 求B；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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2. (2021·新高考Ⅰ) 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a.，b.，c，已知 $\text{[math]}$ =ac，点D在边AC 上，BDsin∠ABC=asinC.
1. （1）证明：BD = b：
2. （2）若AD = 2DC .求cos∠ABC.
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3. (2021·全国乙卷) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，M为BC的中点，且PB⊥AM，
1. （1）求BC；
2. （2）求二面角A-PM-B的正弦值。
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