已知如图，点P在内，请按要求完成以下问题．

1. 已知如图，点P在 $\text{[math]}$ 内，请按要求完成以下问题．
1. （1）分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 的周长为20，求MN的长．

能力提升真题演练换一批

1. (2023八上·埇桥期中) 某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ，他们进行了如下操作：①测得水平距离 $\text{[math]}$ 的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 $\text{[math]}$ 的长为20米；③牵线放风筝的小明的身高为1.62米.
1. （1）求风筝的垂直高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果小明想风筝沿 $\text{[math]}$ 方向下降11米，则他应该往回收线多少米？
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2. (2023八上·江津期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2） ∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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3. (2023八上·天津市期中) 如图，DE＝CA ， AB∥DE ， ∠DAB＝75°，∠E＝40°．
1. （1）求∠DAE的度数；
2. （2）若∠B＝35°，求证：AD＝BC ．
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1. (2022·盐城) 如图，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 ▲ ，则 $\text{[math]}$ ．请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明．

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2. (2021·西藏) 如图，为了测量某建筑物CD的高度，在地面上取A，B两点，使A、B、D三点在同一条直线上，拉姆同学在点A处测得该建筑物顶部C的仰角为30°，小明同学在点B处测得该建筑物顶部C的仰角为45°，且AB＝10m.求建筑物CD的高度.（拉姆和小明同学的身高忽略不计.结果精确到0.1m， $\text{[math]}$ ≈1.732）

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3. (2021·锦州) 如图，山坡上有一棵竖直的树AB ，坡面上点D处放置高度为1.6m的测倾器CD ，测倾器的顶部C与树底部B恰好在同一水平线上（即BC//MN），此时测得树顶部A的仰角为50°．已知山坡的坡度i＝1∶3（即坡面上点B处的铅直高度BN与水平宽度MN的比），求树AB的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

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1. 已知如图，点P在 内，请按要求完成以下问题． ​​