设的内角的对边分别为已知．

1. (2018高三上·鹤岗月考) 设 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

能力提升真题演练换一批

1. (2023高三上·益阳期末) 如图所示的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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2. (2023高三上·闵行开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 内一定点， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 两点之间）， $\text{[math]}$ 为坐标原点．
1. （1）当直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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3. (2024高三上·罗湖期末) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 为动点，且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的轨迹是曲线 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值．
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1. (2022·浙江) 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为 $\text{[math]}$ ．设M，N分别为 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

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2. (2021·全国乙卷) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ (p>0)的焦点F到准线的距离为2.
1. （1）求C的方程.
2. （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足 $\text{[math]}$ ，求直线OQ斜率的最大值.
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3. (2021·北京) 已知正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，直线 $\text{[math]}$ 交平面 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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