1. (2018九上·绍兴月考) 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D.

1. （1） 求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；
   
3. （2） 点P在对称轴上，当△CDP周长最小时，求点P的坐标
   
5. （3） 若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.