1. (2018·毕节) 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．

1. （1） 求证：EG是⊙O的切线；
3. （2） 若tanC= ，AC=8，求⊙O的半径．