某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：销售单价x（元/件）…20253035…每月销售量y（万件）…60504030…

1. 某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：
销售单价x（元/件）
…
20
25
30
35
…
每月销售量y（万件）
…
60
50
40
30
…
1. （1）求出每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
3. （2）求出每月的利润z（万元）与销售单x（元）之间的函数关系式．
5. （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售利润率不能高于50%，而且该电子厂制造出这种产品每月的制造成本不能超过900万元．那么并求出当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价﹣制造成本）

能力提升真题演练换一批

1. (2023九上·东平月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于A ， $\text{[math]}$ 两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线第一象限分支上的一点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值和点 $\text{[math]}$ 坐标；
3. （3） $\text{[math]}$ 是坐标轴上的点， $\text{[math]}$ 是平面内一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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2. (2022九上·定海月考) 平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，过点P作PZ $\text{[math]}$ x轴交 $\text{[math]}$ 于点Z，过点P作PQ $\text{[math]}$ CB交直线 $\text{[math]}$ 于点Q，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点P的坐标；
3. （3）如图2，在（2）的条件下，将该抛物线向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，向右平移3个单位，使得P点对应点 $\text{[math]}$ .点S是新抛物线对称轴上一点，在平面上否存在一点N，使以 $\text{[math]}$ 、S、A、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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3. (2023九上·重庆市月考) 如图1，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点C ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过不同的三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C（点A在点B的左边）．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）当点A位于x轴的上方，过点A作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点P ，以 $\text{[math]}$ 为邻边构造矩形 $\text{[math]}$ ，求该矩形周长的最小值，并求出此时点A的坐标．
3. （3）如图2，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到新的抛物线 $\text{[math]}$ ，新的抛物线 $\text{[math]}$ 与原抛物线相交于点D ，与y轴相交于点E ，点N是平移后新抛物线对称轴上一点．点M是坐标平面内一点，当以D、E、M、N为顶点的四边形是菱形时，直接写出所有点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标过程写出来．
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1. (2021·台州) 电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R₁ ， R₁与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R₁＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R₀的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U₀ ，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I＝ $\text{[math]}$ ；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.
1. （1）求k，b的值；
2. （2）求R₁关于U₀的函数解析式；
3. （3）用含U₀的代数式表示m；
4. （4）若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.
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2. (2022·雅安) 已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C（0，﹣3）.
1. （1）求此二次函数的表达式及图象顶点D的坐标；
2. （2）在此抛物线的对称轴上是否存在点E，使△ACE为Rt△，若存在，试求点E的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）在平面直角坐标系中，存在点P，满足PA⊥PD，求线段PB的最小值.
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3. (2017·玉林) 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．
1. （1）求证：四边形EDFG是正方形；
2. （2）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值．
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销售单价x（元/件）	…	20	25	30	35	…
每月销售量y（万件）	…	60	50	40	30	…

1. 某电子厂商设计了一款制造成本为18元新型电子厂品，投放市场进行试销．经过调查，得到每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的部分数据如下：销售单价x（元/件）…20253035…每月销售量y（万件）…60504030…

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