某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算

1. 某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润．
1. （1）若每份套餐售价不超过10元．
  ①试写出y与x的函数关系式；
  ②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
3. （2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．

能力提升真题演练换一批

1. (2023九上·东阳期末) 某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？
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2. (2022九上·鄞州月考) 如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为(-3，0)，与y轴交于点C，点D(-2，-3)在抛物线上.
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求△PAD周长的最小值；
3. （3）抛物线的对称轴上有一动点M，当△MAD是等腰三角形时，直接写出点M的坐标.
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3. (2023九上·瑶海月考) 已知，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为A ，顶点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图（1），点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图（2），设直线 $\text{[math]}$ （k≠0）与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 的长为定值．
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1. (2022·六盘水) 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；
2. （2）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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2. (2021·衢州) 如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系.
1. （1）求桥拱项部O离水面的距离.
2. （2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m.
  ①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.
  
  ②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值.
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3. (2022·宁夏) $\text{[math]}$ 北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中，某运动员比赛过程的空中剪影近似看作一条抛物线，跳台高度 $\text{[math]}$ 为4米，以起跳点正下方跳台底端 $\text{[math]}$ 为原点，水平方向为横轴，竖直方向为纵轴，建立如图所示平面直角坐标系．已知抛物线最高点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，着陆坡顶端 $\text{[math]}$ 与落地点 $\text{[math]}$ 的距离为2.5米，若斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．求：
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）该抛物线的函数表达式；
3. （3）起跳点 $\text{[math]}$ 与着陆坡顶端 $\text{[math]}$ 之间的水平距离 $\text{[math]}$ 的长．（精确到0.1米）（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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