1. (2017九上·重庆开学考) 如图，已知△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．

1. （1） 如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；
   
3. （2） 如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC= BD；
   
5. （3） 如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．