1. (2018·贵阳) 如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．

1. （1） 求∠OMP的度数；
   
3. （2） 当点P在半圆上从点B运动到点A时，求内心M所经过的路径长．