1. (2018·益阳模拟) 如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．

1. （1） 计算矩形EFGH的面积；
3. （2） 将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为 时，求矩形平移的距离；
5. （3） 如图③，将②中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E₁F₁G₁H₁ ， 将矩形E₁F₁G₁H₁绕G₁点按顺时针方向旋转，当H₁落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E₂F₂G₁H₂ ， 设旋转角为α，求cosα的值．