1. (2018·广水模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分c₂组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣  ），点M是抛物线C₂：y=mx²﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．

1. （1） 求A、B两点的坐标；
3. （2） “蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
   
5. （3） 当△BDM为直角三角形时，求m的值．