如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面 .

1. (2018·海南模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

能力提升真题演练换一批

1. (2023·广州模拟) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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2. (2021·德阳模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程，并指出它是何种曲线；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积.
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3. (2022·西安模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 分别与抛物线相交于 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 点的横坐标为2时，抛物线在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为1.
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）设线段 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，求证直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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1. (2021·新高考Ⅱ卷) 已知椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设M，N是椭圆C上的两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是 $\text{[math]}$ ．
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2. (2021·新高考Ⅱ卷) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值．
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3. (2021·浙江) 如图，已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线 $\text{[math]}$ ，x轴依次交于点P ， Q ， R ， N ，且 $\text{[math]}$ ，求直线l在x轴上截距的范围.
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