如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，

1. (2017八下·鄞州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，
1. （1）求证：四边形AEBD是菱形；
3. （2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．

能力提升真题演练换一批

1. (2022八下·靖江月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝ $\text{[math]}$ x+b（b＜0）与x轴交于点C.点D为直线l上第一象限内一点，过D作DE⊥y轴于点E，CA⊥DE于点A.点B在线段DA上，DB＝AC.连接CB，P为线段CB上一动点，过点P作PR⊥x轴，分别交x轴、CD、DE于点R、Q、S.
1. （1）若点D坐标为(12，3).
  ①求直线BC的函数关系式；
  
  ②若Q为RS中点，求点P坐标.
2. （2）在点P运动的过程中， $\text{[math]}$ 的值是否变化？若不变，求出该值；若变化，请说明理由.
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2. (2022八下·浙江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AD的中点，延长BC到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结DE，CF
1. （1）求证：四边形CEDF是平行四边形.
2. （2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长.
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3. (2023八下·金牛期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线BC上一动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最小时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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1. (2021·连云港) 我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿 $\text{[math]}$ 摆成如图1所示.已知 $\text{[math]}$ ，鱼竿尾端A离岸边 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .海面与地面 $\text{[math]}$ 平行且相距 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线 $\text{[math]}$ 与海面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，海面下方的鱼线 $\text{[math]}$ 与海面 $\text{[math]}$ 垂直，鱼竿 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ .求点O到岸边 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角 $\text{[math]}$ ，此时鱼线被拉直，鱼线 $\text{[math]}$ ，点O恰好位于海面.求点O到岸边 $\text{[math]}$ 的距离.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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2. (2022·襄阳) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．
1. （1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）求证：AD＝AE．
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3. (2022·北京市) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该函数的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，对于 $\text{[math]}$ 的每一个值，函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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1. (2017八下·鄞州期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，

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