如图，已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（1，m）和点B．

1. (2017八下·鄞州期中) 如图，已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点A（1，m）和点B．
1. （1）求m的值和反比例函数的解析式．
3. （2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围．

能力提升真题演练换一批

1. (2021八下·凤山期末) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间成正比例关系，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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2. (2021八下·上杭期末) 若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数）与 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数），满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则称这两函数是对称函数.
1. （1）当函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对称函数，求m和n的值；
2. （2）在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点B关于x轴对称，过点A、C的直线解析式是 $\text{[math]}$ .求证：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是对称函数.
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3. (2021八下·襄汾期末) 综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，直线l₁： $\text{[math]}$ 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l₂： $\text{[math]}$ 交于A．
1. （1）求出点A的坐标．
2. （2）当y₁＜y₂时，直接写出x的取值范围．
3. （3）在平面内是否存在点Q，使以O、C、A、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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1. (2021·十堰) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，顶点为P，点N在抛物线对称轴上且位于x轴下方，连 $\text{[math]}$ 交抛物线于M，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求M点的横坐标；
3. （3）如图2，过点P作x轴的平行线l，过M作 $\text{[math]}$ 于D，若 $\text{[math]}$ ，求N点的坐标.
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2. (2021·恩施) “互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同.
1. （1）求每千克花生、茶叶的售价；
2. （2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克.甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍.则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？
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3. (2022·河南) 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度.
1. （1）求抛物线的表达式.
2. （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离.
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