1. (2015·江东模拟) 【提出问题】如图1，小东将一张AD为12，宽AB为4的长方形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P、Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置发生改变．

1. （1） 【规律探索】请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．

   求证：①ME=NF；②MN∥BC．

3. （2） 【解决问题】如图1，若BP=3，求线段MN的长；

   
   

5. （3） 如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．