1. (2017九上·信阳开学考) 如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，点P从A出发，沿射线AB运动，连接PD，过点D作DE⊥PD，交直线BC于点E．

1. （1） 探究发现：

   当点P在线段AB上时（如图1），BP+CE=BD；
   

3. （2） 数学思考：

   当点P在线段AB的延长线上时（如图2），猜想线段BP、CE，BD之间满足的关系式，并加以证明；
   

5. （3） 拓展应用：

   若直线PE分别交线段BD、CD于点M、N，PM= ，EN= ，直接写出PD的长．