1. (2017·莱西模拟) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．直线PE从B点出发，以2cm/s的速度向点A方向运动，并始终与BC平行，与AC交于点E．同时，点F从C点出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动，设运动时间为t （s）（0＜t＜5）．

1. （1） 当t为何值时，四边形PFCE是矩形？
3. （2） 设△PEF的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式；
5. （3） 是否存在某一时刻t，使△PEF的面积是△ABC面积的 ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
   
7. （4） 连接BE，是否存在某一时刻t，使PF经过BE的中点？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．