A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．

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1. A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. 已知∠AOB如图，用量角器求作∠AOB的平分线．

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2. 如图，三条直线相交于一点O，说出图中的6组对顶角．

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3. 台球比赛中，一次被击打母球的线路如图．若角α为30°，则入射角、反射角、∠β分别为多少度(入射角与反射角相等)？

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1. (2023七上·顺德月考) 如图是用 $\text{[math]}$ 块完全相同的小正方体搭成的几何体．
1. （1）请在方格中分别画出它的主视图、左视图；
2. （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和主视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．
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2. (2023七上·榆树月考) 如图，网格的交叉点叫做格点，网格中每个小正方形边长为1．
1. （1）在图①中，以给出的三点为顶点，在网格中自选一个格点，画出面积为6的四边形；
2. （2）在图②中，用线段将这个平行四边形分割成四个形状和大小完全相同的三角形，要求线段的端点在格点上．
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3. (2021七上·石景山期末) 请用下列工具按要求画图，并标出相应的字母．
已知：点P在直线a上，点Q在直线a外．
（ 1 ）画线段 $\text{[math]}$ ；
（ 2 ）画线段 $\text{[math]}$ 的中点M；
（ 3 ）画直线b，使 $\text{[math]}$ 于点M；
（ 4 ）直线b与直线a交于点N；
（ 5 ）利用半圆仪测量出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （精确到 $\text{[math]}$ ）．

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1. (2021·房山模拟) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，C为 $\text{[math]}$ 上一点，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 于点D ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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2. (2021九上·温州月考) 如图1，BC是⊙O的直径，点A，P在⊙O上，且分别位于BC的两侧（点A、P均不与点B、C重合），过点A 作AQ⊥AP，交PC 的延长线于点Q，AQ交⊙O于点D，已知AB＝3，AC＝4．
1. （1）求证：△APQ∽△ABC．
2. （2）如图2，当点C为 $\text{[math]}$ 的中点时，求AP的长．
3. （3）连结AO，OD，当∠PAC与△AOD的一个内角相等时，求所有满足条件的AP的长．
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3. (2023七上·巨野月考) 已知点 $\text{[math]}$ 是数轴上的两个点，点 $\text{[math]}$ 对应的数既不是正数也不是负数，点 $\text{[math]}$ 的位置如图所示．
1. （1） $\text{[math]}$ 两点间的距离为；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 处出发，以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 处出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向匀速运动；另有一点 $\text{[math]}$ 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿相同方向匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求点 $\text{[math]}$ 所在的点表示的数为多少．
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1. (2022·遵义) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点O，过点O的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （E不与A，B重合），交 $\text{[math]}$ 于点F.以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆交直线 $\text{[math]}$ 于点M，N.若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）
E

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·资阳) 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是直径，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是度．

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3. (2022·日照) 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（）

A . 主视图 B . 左视图 C . 俯视图 D . 主视图和左视图

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