数列的前项和为，且.

1. (2024高二下·绵阳月考) 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).
  ①试确定实数 $\text{[math]}$ 的值，使得数列 $\text{[math]}$ 为等差数列；
  ②在①的结论下，若对每个正整数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间插入 $\text{[math]}$ 个2，得到一个数列 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，试求满足 $\text{[math]}$ 的所有正整数 $\text{[math]}$ ．