伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出. 伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用. 伯努利不等式的一种常见形式为：当，时，，当且仅当或时取等号.

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1. (2024高三下·贵州模拟) 伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出. 伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用. 伯努利不等式的一种常见形式为：
当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时取等号.
1. （1）假设某地区现有人口100万，且人口的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，以此增长率为依据，试判断6年后该地区人口的估计值是否能超过107万？
3. （2）数学上常用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的乘积， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；
  （ⅱ）已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象在坐标原点处相切，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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