在矩形中，，，点是射线上一个动点，连接并延长交射线于点，将沿直线翻折到，延长与直线交于点．

1. (2024八下·广州开学考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．