如图，为圆上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接并延长至点，使得，点的轨迹记为曲线。

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1. (2024高二下·乐平月考) 如图， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹记为曲线 $\text{[math]}$ 。
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 分别交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
5. （3）若曲线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 两点。请探究： $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由。

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