设函数是定义域为的奇函数．

1. (2024高一下·崇阳开学考) 设函数 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求使不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，是否存在正数 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

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1. (2024高一下·崇阳开学考) 设函数是定义域为的奇函数．