已知点是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭圆于两点，面积的最大值为， .

1. (2024高三下·成都模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，过原点的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E交于 $\text{[math]}$ 两点，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值？若存在，求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标及该定值.若不存在，请说明理由.