如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ ，0）的两条直线分别交y轴于B，C两点，且B，C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根．

1. (2017·中山模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B，C两点，且B，C两点的纵坐标分别是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根．
1. （1）求线段BC的长度；
3. （2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；
5. （3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标．

能力提升真题演练换一批

1. (2023·灞桥模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求m的值和一次函数的解析式；
2. （2）直接写出使函数 $\text{[math]}$ 的值大于函数 $\text{[math]}$ 的值的自变量x的取值范围.
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2. (2023·鄂州模拟) 有A、B、C三家工厂依次坐落在一条笔直的公路边，甲、乙两辆运货卡车分别从A、B工厂同时出发，沿公路匀速驶向C工厂，最终到达C工厂.设甲、乙两辆卡车行驶x(h)后，与B工广的距离分别为y₁_、y₂(km)，y₁_、y₂与x的函数关系如图所示，根据图象解答下列问题.(提示：图中较粗的折线表示的是y与x的函数关系.)
1. （1） A、C两家工厂之间的距离为km，
2. （2） a=，P点坐标是
3. （3）求甲，乙两车之间的距离不超过10km时x的取值范围.
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3. (2023·上海) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，以点C为顶点的抛物线M： $\text{[math]}$ 经过点B．
1. （1）求点A，B的坐标；
2. （2）求b，c的值；
3. （3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．
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1. (2022·内江) 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
30
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元.
1. （1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
2. （2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？
3. （3）学校租车总费用最少是多少元？
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2. (2021·广东) 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
1. （1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
2. （2）设猪肉粽每盒售价x元 $\text{[math]}$ 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．
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3. (2021·自贡) 函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验，画出函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象，并探究其性质.

列表如下：

x	…	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	a	$\text{[math]}$	0	b	﹣2	﹣ $\text{[math]}$	﹣ $\text{[math]}$	…

（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）观察函数y＝﹣ $\text{[math]}$ 的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；

②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；

③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小.

其中正确的是.（请写出所有正确命题的番号）
（3）结合图象，请直接写出不等式 $\text{[math]}$ ＞x的解集.

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	甲型客车	乙型客车
载客量（人/辆）	35	30
租金（元/辆）	400	320

1. (2017·中山模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ ，0）的两条直线分别交y轴于B，C两点，且B，C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根．

使用过本题的试卷

1. (2017·中山模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）的两条直线分别交y轴于B，C两点，且B，C两点的纵坐标分别是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的两个根．