已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率为，是上的一点.

1. (2023高二上·水城月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.