已知椭圆：过点，过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且．

1. (2024高二上·光明期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过其右焦点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若矩形 $\text{[math]}$ 各边均与椭圆 $\text{[math]}$ 相切，
  $\text{[math]}$ 证明：矩形 $\text{[math]}$ 的对角线长为定值；
  $\text{[math]}$ 求矩形 $\text{[math]}$ 周长的最大值

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1. (2024高二上·光明期末) 已知椭圆：过点 ， 过其右焦点且垂直于轴的直线交椭圆于 ， 两点，且 ．