如图，在中，，沿方向向左平移得到，、对应点分别是、点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转至线段，使得，连接．

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1. (2023·攀枝花) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向向左平移得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中：
  $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否总是相等？若是，请你证明；若不是，请说明理由；
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 的长为多少时， $\text{[math]}$ 能构成等腰三角形？

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