已知椭圆C：的离心率为，左、右顶点分别为A、B ，过点的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且．

1. (2024高二下·铜仁开学) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为A、B ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆相交于不同的两点P、Q（异于A、B），且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）若直线AP、QB的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值