如图①所示，在中，，，，垂直平分．现将沿折起，使得二面角的大小为，得到如图②所示的四棱锥．

1. (2024高二下·铜仁开学) 如图①所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，得到如图②所示的四棱锥 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若Q为 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，当锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．