已知圆心为的动圆经过点且与直线相切，设圆心的轨迹为．

1. (2024高二上·东莞期末) 已知圆心为 $\text{[math]}$ 的动圆经过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，设圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ 为定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的两动点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离的最大值．

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1. (2024高二上·东莞期末) 已知圆心为的动圆经过点且与直线相切，设圆心的轨迹为 ．