1. (2024九上·宁江期末) 下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P．

求作：过点P的⊙O的切线．

作法：如图，作射线OP；

① 在直线OP外任取一点A，以A为圆心，AP为半径作⊙A，与射线OP交于另一点B；

②连接并延长BA与⊙A交于点C；

③作直线PC；

则直线PC即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，

1. （1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
3. （2） 完成下面的证明：

   证明：∵ BC是⊙A的直径，

   ∴ ∠BPC=90°（           ）（填推理依据）．

   ∴ OP⊥PC．

   又∵ OP是⊙O的半径，

   ∴ PC是⊙O的切线（           ）（填推理依据）．