当前位置: 初中数学 / 实践探究题
  • 1. (2023八上·南山月考) 【阅读材料】说明代数式的几何意义,并求它的最小值.

    解: , 如图1,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则可以看成点P与点A(0,1)的距离,可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是求PA+PB的最小值.

    设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以 , 即原式的最小值为

    根据以上阅读材料,解答下列问题:

    1. (1) 【基础训练】代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B 的距离之和;(填写点B的坐标)
    2. (2) 【能力提升】求代数式的最小值为 
    3. (3) 【拓展升华】如图2,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,点M,N分别为BC,AC上的动点,且 . 当AM+BN的值最小时,求CM的长.

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