【问题呈现】小华在一次学习过程中遇到了下面的问题：点为内一定点，点为上一动点，确定点的位置，使线段最长．

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1. (2024九上·长春汽车经济技术开发期末) 【问题呈现】小华在一次学习过程中遇到了下面的问题：

点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一定点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使线段 $\text{[math]}$ 最长．
1. （1）【问题解决】以下是小华的方法：
  如图 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为所求．
  理由如下：在 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ 异于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  接下来只需证明 $\text{[math]}$ ．
  请你补全小华的证明过程．
3. （2）【类比结论】点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一定点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，设 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
5. （3）【拓展延伸】如图 $\text{[math]}$ ，在半圆 $\text{[math]}$ 中，直径 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在半圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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