【问题情境】
数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是边BC上一点
， 连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE．
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（1）
【操作探究】试判断△ADE的形状，并说明理由；
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（2）
【深入探究】希望小组受此启发，如图2，在线段CD上取一点F，使得∠DAF＝45°，连接EF，发现EF和DF有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；
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（3）
智慧小组在图2的基础上继续探究，发现CF，FD，DB三条线段也有一定的数量关系，请你直接写出当CF＝3，BD＝2时DF的长．
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