已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．

1. (2024·九省高考模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．